分数阶控制理论研究

分数阶控制理论研究(论文11000字)
摘 要
进入21世纪以来，随着分数阶微积分理论研究不断取得突破，控制领域中的新的研究热点就是对其进行理论研究，分数阶微积分是整数阶微积分的推广，将微积分阶次从我们熟知的整数域推广到实数域，甚至复数域。其理论基础是分数阶微积分算子及方程，这是一个新的研究方向。大量的实践已经证明, 在控制理论中应用分数阶微积分，相比整数阶微积分，具有更好的效果。在扩展控制理论的经典研究方法方面，在解释现有结果方面，分数阶微积分都为之提供了非常强劲的支持。
论文阐述了分数阶微积分的基本理论，从其定义、导数定义以及性质进行了分析了详细说明。接下来分析了微积分控制理论在实际中的应用，针对分数阶PID进行了研究讨论，在前人研究基础上，对于分数阶PID自整定算法进行了研究分析，最后在matlab里进行仿真讨论。

关键词：分数阶，分数系统，分数阶PID

Abstract
Since the begging of the 21st century, the fractional order calculus theory  has achieved lots of breakthough.Fractional calculus is the calculus whose integration or differentiation order isnot conventional integer number but real or even complex one. It is extensition ofinteger calculus. Farctional order control, which is established on the idea offractional order operators and the theory of fractional order dieffrential equations,is now a quite new research direction. Practice has proved that better results couldbe obtained by introduction of fractional calculus in control theory. Fractionalcalculus provides a powerful support for the expansion of the classic researchmethods in control theory and a better explaination of the current results. [来源：http://www.think58.com]
This Paper expounds the basic theory of fractional order calculus, from the definition and nature of its definition, derivative is analyzed in detail. Then analyzed the control theory of calculus in the actual application, in view of the fractional order PID with the research and discussion on the basis of previous studies, the fractional order PID self-tuning algorithm are analyzed, and finally in the matlab simulation is discussed.
Key Words: fractional-order, fractional system, fractional order PID

目 录
第一章    绪论    3
1.1引言    3
1.2研究背景与现状    4
第二章    分数阶微积分基本理论    6
2.1分数阶微积分的定义    6
2.2.1 Gamma 函数    6
2.2.2 Mittag-Leffler 函数    6
2.2.3 Grünwald-Letnikov定义    7
2.2.4 Riemann-Liouville 定义    7
2.2.5 Caputo 定义    8

2.2分数阶导数定义的三种变形    8
2.2.1 Riemann-Liouville分数阶导数    8
2.2.2 Grunwald-Liouville分数阶导数    9
2.2.3 Caputo分数阶导数    9
2.3常见分数阶微积分    9
2.4分数阶微分的性质    11
2.4.1分数阶微分的常用运算    11
2.4.2分数阶微分的复合运算    11
2.4.3分数阶导数的积分变换    12
第三章    分数阶控制理论概述    14
3.1分数阶PID控制器概述    14
3.2分数阶PID控制器的整定方法概述    15
第四章    分数阶PID自整定算法    17
4.1 控制器自整定算法    17
4.2 整定方程    18
4.3 FOPI控制器自整定算法研究    18
4.4 FO[PI]控制器自整定算法研究    21
第五章    分数阶控制系统仿真分析    25
5.1 高阶模型    25 [资料来源：www.THINK58.com]
5.2 带积分的被控对象    28
5.3 带延对象    31
第六章    总结    35
致谢  .    36
参考文献    37