RSA密码体制的实现(VC++)

目 录1引言11.1密码学应用的相关背景11.2使用RSA加密的意义22 RSA相关理论知识32.1 RSA的数学基础知识32.1.1 关于数的基本理论32.1.2 欧拉定理 费马小定理42.1.3 中国剩余定理42.1.4单向陷门函数52.2 RSA加密解密算法52.3 RSA参数的选择62.3.1 模数n的确定62.3.2 模数e的选取原则72.3.3 素数的产生73需求分析与平台选择83.1需求分析83.2平台选择84 RSA密码体制的实现94.1设计流程94.2 截图及运行说明94.3代码实现104.4 各个功能模块介绍104.4.1加密和解密函数的实现104.4.2 导入加密密钥模块114.4.3选择文件模块124.4.4加密模块124.4.5导入解密密钥模块134.4.6生成明文145测试16结 论17参考文献17致 谢18声 明192.2 RSA加密解密算法RSA加密解密算法如下： ⑴取两个随机大素数p和q（保密）； ⑵计算公开的模数n=pq（公开）； ⑶计算秘密的欧拉函数φ(n)=（p-1）（q-1）（保密），两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道； ⑷随机选取整数e，满足gcd（e,φ(n)）=1（公开e，加密密钥）； ⑸计算d，满足de≡1（modφ(n)）（保密d，解密密钥，陷门信息）； ⑹将明文m首先分成小于n的数据块，加密，从而产生密文，公式为ci=mie（modn）要解密信息，取每个加密块ci并计算 mi=cid（modn）因为ed=1-rφ(n)，因此cid≡(mie)d≡m i(miφ( n))-r≡ mi(mod n) = mi其中，r 为整数。这里利用了欧拉定理： miφ( n)≡1(mod n)。以上公式从密文恢复出了明文。公钥 n：两个素数p和q的乘积（p和q必须保密）。e：与( p- 1)(q-1 )互素私钥 d :e-1 (mod( p - 1)(q -1))加密 c = me(mod n)解密 m = cd(mod n) think58好，好think58 [资料来源：http://think58.com]

3.1需求分析根据需要，我们设定对软件的要求如下：1、对于软件运行所需要的加密和解密密钥，使用其他的工具来产生，并存入在本机的文本文件中。由于RSA的实现是一个很复杂的过程，不论是系统参数选择(即加密解密时使用的密钥的产生)，还是加密解密运算，都是很复杂的过程。故在本次设计中，我们只考虑RSA的加密解密的实现。2、由于大整数在运算上复杂性，要自己实现上千位的大整数的运算，不论是工作量，还是复杂度和难度，都比较困难，所以在进行加密解密运算时，调用了已有的大整数类提供的接口函数。3、RSA是非对称密码体制，加密和解密的运算速度，相对于对称密码体制而言比较慢，所以主要用于加密短消息如密钥，帐号，密码等。所以在实现过程中，我们只考虑了一个分组，长度为小于等于100字节。 [资料来源：http://think58.com]

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