1213-椭圆曲线密码体制的研究与实现
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密 惠 保
摘要
椭圆曲线加密算法ECC是一种公钥密码加密技术,计算机毕业设计，以椭圆曲线理论为基础,利用有限域上椭圆曲线的点构成的Abel群离散对数难解性,实现加密、解密和数字签名，将椭圆曲线中的加法运算与离散对数中的模乘运算相对应，就可以建立基于椭圆曲线的对应密码体制。本文首先简要介绍了现代密码学的发展及椭圆密码曲线的相关基础概念和数学知识，在此基础上分析了椭圆密码体制的加密及解密流程，并给出了选取安全椭圆密码曲线时应该遵循的一些原则。其次简要介绍了双标量乘算法。双标量乘是数字签名的核心，而JSF算法是当前最流行的计算椭圆曲线双标量乘的算法。接着引出了最近才提出的LiuDuo's多标量乘算法，工程硕士论文，以此作为跟JSF算法在运行效率上的对比。最后设计了一个基于NAF编码的简单椭圆加密和解密小案例。 [版权所有：http://think58.com]
关键词：椭圆密码曲线体制 JSF算法 LiuDuo’s算法 NAF编码
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第一章 绪论………………………………………………………………….4
第二章 现代密码学概述………………………………………………..4
2.1 密码学基本术语……………………………………………………………..4
2.1.1 密码编码学…………………………………………………………………4
2.1.2 密码分析学………………………………………………………………..5
2.1.3 代换与置换技术…………………………………………………………..5
think58.com [来源：http://think58.com]
[资料来源：www.THINK58.com]2.2 对称密码……………………………………………………………………..5
2.2.1 对称密码的模型……………………………………………………………5
2.2.2 数据加密标准……………………………………………………………..6
2.2.3 其他常见的对称加密算法………………………………………………..6 think58.com
2.3 公钥密码……………………………………………………………………..6
2.3.1公钥密码体制………………………………………………………………6
2.3.2 公钥密码体制的应用……………………………………………………..7
2.3.3 RSA算法……………………………………………………………………7
第三章 椭圆曲线密码体制……………………………………………7
3.1 必要的数学基础…………………………………………………………….7
3.1.1 群的定义………………………………………………………………….7
3.1.2子群的定义及性质……………………………………………………….7
3.1.3 有限群定义……………………………………………………………….8
3.1.4 不变子群、商群………………………………………………………….8
3.1.5 陪集……………………………………………………………………….8 think58好，好think58 [资料来源：http://think58.com]
3.2 椭圆曲线加密法…………………………………………………………...8
think58.com
3.3 选取安全椭圆曲线时应该遵循的一些原则……………………………….9 think58
3.4 椭圆曲线公钥密码体制…………………………………………………..10
3.4.1 体制的建立……………………………………………………………..10
3.4.2 密钥的生成……………………………………………………………..10
3.4.3 椭圆曲线加密方案……………………………………………………..10
3.4.4 椭圆曲线签名方案（ECSS和ECDSA）…………………………………10
3.4.5 椭圆曲线密钥生成协议（ECKEP）…………………………………….12
[资料来源：http://THINK58.com]
第四章 椭圆曲线密码的快速实现算法………………………..12
4.1 双标量乘法快速实现的JSF算法………………………………………..12
4.1.1 JSF简介…………………………………………………………………12
4.1.2 Shamir 算法与JSF算法……………………………………………….12
4.1.3 JSF的编程实现………………………………………………………..14 [资料来源：THINK58.com]
4.2 双标量乘法快速实现的LiuDuo's算法…………………………………15
4.2.1 Liu Duo's 算法简介………………………………………………….15
4.2.2 Liu Duo's 算法的编程实现………………………………………….16
copyright think58 [资料来源：www.THINK58.com]
[资料来源：www.THINK58.com]第五章 椭圆曲线加密的简单实例……………………………..16
5.1 举例实现椭圆曲线的密码体制………………………………………….16
5.1.1基点的选取……………………………………………………………..16
5.1.2针对具体的椭圆曲线按照上面提到的密码体制思想进行加密………17 copyright think58
[资料来源：THINK58.com]
5.2 椭圆曲线加密小实验编程实现………………………………………….18
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[资料来源：www.THINK58.com]第六章 小结………………………………………………………………20 think58好，好think58 [资料来源：http://think58.com]