VC380 24点游戏的算法设计论文

1.2 24点游戏的算法
1.2.1 24点算法（1）
24点游戏的算法，其中最主要的思想就是穷举法。所谓穷举法就是列出4个数字加减乘除的各种可能性，包括括号的算法。我们可以将表达式分成以下几种：首先我们将4个数设为a,b,c,d,，其中算术符号有+，—，*，/，（，）。其中有效的表达式有a*(b-c/b)，a*b-c*d,等等。列出所有有效的表达式。其中我们用枚举类型将符号定义成数字常量，比如用1表示+，2表示-等。如下是我对穷举法的一种编程语言。在编程的头部要对变量做下定义。其中a,b,c,d的范围是1到13。因为传统的24点游戏是纸牌游戏，而纸牌游戏的数字就是从1到13，其中a是1，K是13,Q是12，J是11，其他的就是牌面的数字。这就需要在定义变量的时候要有限制。在vc++中的MFC编程中，在定义控件的变量范围可以直接填写变量的最大和最小，在此编程中的最大是13，最小是1。这就给编程写语句带来了方便（因为其自动会生成语句）。下面我介绍下穷举法的主要实现，我们知道要实现24点的算法，就是通过4个数字，4个运算符号和2对括号（最多为2对），通过各种组合判断其结果是否为24。我们用a，b，c,d代替4个数字。考虑每种可能，总的算法就有7种可能。分别为：1，没括号的（形如a*b*c*d）；

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2有括号的（形如(a * b) * c * d）；3有括号的（形如(a * b * c) * d）；4有括号的（形如a * (b * c) * d）；5有括号的（形如(a * b) * (c * d)）；6有括号的（形如((a * b) * c) * d）；7有括号的（形如(a * (b * c)) * d）。接下来就是对每一种进行分析判断。我们拿2种情况做为例子，一种是没括号的，一种有括号的。先拿没括号的分析。我们知道没括号的式子包括其运算符和数字总共为7个（3个运算符，4个数字），于是我们定义一个数组，用于存放运算符和数字。运算符我们可以用枚举变量来定义，首先我们通过循环语句形成一个表达式子（但这个表达式的运算循序是乱的）。表达式子有很多种情况，利用循环语句我们可以一一将其写出，例如（a+b+c+d，a+b+c-d，a+b+c*d，a+b+c/d….等等）生成表达式子的后，接着就是判别运算顺序。在没有括号存在的情况下，我们令其先运算*，/。这个顺序的选择很轻松，我们可以定义一个bool类型的函数，我们对数组进行扫描，当扫描到/，*，其返回真值，就直接进行运算。依次照样进行扫描，当所有的/，*运算都进行为止，接着将/，*运算生成的结果合并栈（即将运算的结果放在一个变量中），接着就对其与下一个数字进行运算，直到所有的值都计算出来了，最后将最后运算结果放于一个变量中。我们将这个变量的值和24相减，假如其值是在1E-6之外，则说明此运算式能计算出24。接下来我们来做第2种有括号的算法，有括号的算法和没括号的算法就是在判断运算循序的时候有所差别。我们知道，括号就是用来改变运算顺序而添加的。判断括号的先后顺序，我们同样可以用一个bool类型的函数来判别，在生成表达式要判断其运算顺序时，我们首先扫描表达式存放的数组，假如扫描到左括号，则将先对左括号后面的式子进行运算，接着在是对/，*的优先级进行计算。在第2种（形如(a * b) * c * d）的情况下，我们先将a，b先进行运算，生成其值，并将结果存放与另一个变量中，接着将得到的初步结果和c和d进行运算，最后得到总的结果。将其总结果和24相减，若其值小于1E-6则说明此表达式能算出24。接下来几种有括号的算法和第2种情况类似，我们不做详细的说明。以上就是穷举法的基本实现算法。

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1.2.2  24点游戏算法（2）
24点游戏的算法各种各样，各有千秋，现在让我们来讨论另一种24点游戏算法。此算法是在dos下实现的，但其思想明确，语句简短。其主要思想是简化算法，他将24点的算法排序分成如下几种，如下我们用a，b来代替变量。他将其分成如下6种情况，分别是a+b，a-b，b-a，a*b，a/b，b/a这6种情况，我们知道a+b和b+a是一样的，a*b和b*a是一样的。这样就可以省去2种算法。提高系统的使用效率，内存占用量小。还有其第2个思想是在判别24点正确与否的时候，采用了与24点相减绝对直在1E-6之外则判别其为正确，这就给运算带来了精确度，就如5 5 5 1等的数字也可以轻松算出，不会略过了。如下我们通过一段程序来看看其主程序段。
bool Search(int n)
{
    if (n == 1) {
        if ( fabs(number[0] - NUMBER_TO_CAL) < PRECISION ) {
            cout << expression[0] << endl;
            return true;
        } else { 内容来自think58 [来源：http://www.think58.com]
            return false;
        }
    } 内容来自think58 [来源：http://think58.com]

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            double a, b;
            string expa, expb;
            a = number[i];
            b = number[j];
            number[j] = number[n - 1];
            expa = expression[i];
            expb = expression[j];
            expression[j] = expression[n - 1];
            expression[i] = '(' + expa + '+' + expb + ')';
            number[i] = a + b; think58

            if ( Search(n - 1) ) return true;
            expression[i] = '(' + expa + '-' + expb + ')';
            number[i] = a - b;
            if ( Search(n - 1) ) return true;
            expression[i] = '(' + expb + '-' + ex
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