基于VC6.0的自适应多阶次多项式求值的编码实现

【摘要】 ?目前利用计算机进行计算的大部分问题，最终都可转化为利用计算机进行多项式实根求解问题，这就使得多项式实根求解这一过程直接影响到各种算法的效率与准确性。因此，寻求一种更快速更准确的多项式实根求解方法，就显得非常必要。目前针对多项式实根求解这一问题的主要方法，大体可分为数值计算和符号计算两类，其中符号计算方法因为其准确性而越来越受到关注。而在实际工程应用中，由于不可避免的测量精度和计算机内部存储精度限制等导致的误差，往往无法得到具有精确系数的多项式而只能得到区间系数形式，这也是一个不可忽视的问题。 本文研究的内容是自适应多阶次多项式求值的编码实现，多项式求值问题的方法灵活、涉及面广、知识点多、变形化简的要求高，常用的方法有代换、配方降次、构造方程等方法想将多项式转换成易求的单项式形式，再根据已知条件求值。出现高次方程求解的时候计算量非常大，且易错性很大，因此开发出一个能够快速求解高阶次方程的软件对科学研究等各方面有着非常重要的意义 【关键词】 ?多项式，多阶次，自适应，人性化设计 研究背景和意义 随着现代社会对各行业的要求提高，解决问题的方法和效率问题也需要且迫切要求提高。能够快速有效的解决问题，成为了各行各业的关键。 比如说，在计算机图形学领域中，多项式的实根求解是一个很常见的问题，这是因为在图形学中经常需要计算出线线交点、线面交点、或是面面交点，而这些计算最终通常需要转化为对多项式的求解而完成。此外还有大量理论和应用问题可以归结为多项式系统实根求解问题，如计算机动画中的摄像机定位问题。因此可以说，多项式的实根求解是图形学中的一个基本问题。在对多项式进行求解前，首先应该对多项式的根进行分类，确定多项式的实根个数。注意到多项式在某一特定区间上实根数均可经变换后通过正根数求出，所以可以将问题转化为判断多项式的正根个数。对于多项式的实根求解，目前主要采用数值方法或者符号计算方法。现有的数值方法各有弱点，而符号计算可以做到数值计算所无法达到的精确计算。因此目前国际上的研究方向主要集中在利用符号计算方法求解多项式实根。采用数值计算方法的各种算法，其本质思想都来自于二分法和迭代法，并对其收敛性与收敛速度进行关注，从而达到求得多项式实根数值解的目的。采用符号计算方法的各种算法，其根源都基于DescarteS符号法则，即通过缩小实数轴上的区间来达到隔离多项式的各个实根的目的。由于在实际应用中需要大量使用到对于多项式的实根求解，因此无论是运行速度或是占用存储空间，都有着一定的要求。这方面的研究成果在计算机图形学的各个方面都有着广泛的应用。 本文研究的内容是自适应多阶次多项式求值的编码实现，多项式求值问题的方法灵活、涉及面广、知识点多、变形化简的要求高，常用的方法有代换、配方降次、构造方程等方法想将多项式转换成易求的单项式形式，再根据已知条件求值。出现高次方程求解的时候计算量非常大，且易错性很大，因此开发出一个能够快速求解高阶次方程的软件对科学研究等各方面有着非常重要的意义[1]。 谈及经典数学理论很多读者都应该不会陌生,比如像等式方程(组)的求解问题、数列求和问题、微积分的求值问题、集合问题、概论问题,以及一些经典数学问题如哥尼斯堡七桥问题、海盗分金问题等等,这都是我们学生时代所熟知的。但是,本文所要谈的并不是关于以上这些数学问题是怎么样解决的,那是数学课上的内容。本文所要谈的是像上面的这些经典数学问题是如何用计算机实现的。 1.2国内外研究现状 方程是含有未知数的等式,使等式成立的未知数的值是方程的解,中国古代《九章算术》方程：线性方程组解法和正负术.是具有世界先驱意义的首创.是世界古代著名数学著作之一。 十六世纪，随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后“含有未知数的等式” 这一专门概念出现了,当时拉丁语称它为“aequatio”，英文为“equation”。 十七世纪前后,欧洲代数首次传进中国，当时译"equation"为"相等式。 由於那时我国古代文化的势力还较强,西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生较的影响，因此“代数学”连同“相等式”等这些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究。 十九世纪中叶,近代西方数学再次传入我国。1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力，将英国数学家德.摩尔根的<代数初步>译出，李伟。 两人很注重数学名词的正确翻译，他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词,许多至今一直沿用.其中，“equation”的译名就是借用了我国古代的“方程”一词.这样，方程一词首次意为含有未知数的等式。 1873年，我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳，与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的<代数学>，他们则把"equation"译为"方程式"，他们的意思是，"方程"与"方程式"应该区别开来,方程仍指《九章算术》中的意思,而方程式是指“今有未知数的等式”.华.傅的主张在很长时间裏被广泛采纳。直到1934年,中国数学学会对名词进行一审查,确定“方程”与“方程式”两者意义相通。在广义上，它们是指一元n次方程以及由几个方程联立起来的方程组.狭义则专指一元n次方程。 既然"方程"与"方程式"同义,那么"方程"就显得更为简洁明了了。 数学作为非数学专业大学生的一门重要的必修基础课程,不仅为后继课程的学习奠定了必要的数学基础,也对培养学生的综合素质有重要影响.基于笔者的教学实践和体会,本文主要探讨了计算机VC++6.0在数学编程中的应用，软件促进数学计算。 作为一门重要的基础课程,数学不仅在理工学科领域中占有重要地位，而且已逐渐渗透到经济、金融以及人文社科等各个领域，正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具,已经发展成一门具有广泛应用价值的课程。作为一门科学，数学有其自身的特点,即高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.通过学习数学,不但为学生学习后续的数学课程和专业课程奠定必要的数学基础，而且可以逐步培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，使他们具有比较熟练的运算能力和综合运用所学数学知识去分析进而解决问题的能力。因此，数学教学质量对整个大学期间学生的学习质量都有重要影响，此外高等数学的学习过程还关系到学生的分析思维能力、逻辑认知能力、创造潜能等科学和文化素养。数学教学承担着科学的基础教育和文化的基础教育的双重功能,是学生素质教育的一个重要方面.但是,随着近年来我国高等教育大众化进程的推进,高等数学教学也遇到了越来越多的困难和挑战:大学生学习水平良莠不齐，不能很快地适应高等数学的学习；高等数学教学课时压缩减少;高等数学教材内容陈旧，缺乏体现现代数学思想和方法的内容等,高等数学教学质量不容乐观。