卷积码编码与viberbi译码程序

摘要 卷积码是一类很好的信道编码，是与分组码相对应的另一大类编码，卷积码与分组码的不同之处在于其编码器是有记忆的。 卷积码的译码算法可以分为代数译码和概率译码，代数译码基于代数结构，概率译码有序列译码与维特比译码。 在本论文中，根据编码器的关系实现卷积码的编码，用维特比译码算法实现卷积码的解码。维特比译码算法采用最大似然算法，能够达到最佳的误码率，运算量的大小也完全能够被接受。维特比译码算法通过比较规定时刻各个支路中的路径需求最短距离，得到幸存路径，然后在译码结束时选择最短的一条，反推这条幸存路径得到相应的译码输出。 本论文是用VC++实现一个给定编码方案的卷积码编码及其维特比译码。并通过实例加入的随机噪声来验证维特比译码算法的纠错能力。 关键词: 卷积码　维特比译码算法 v:* {behavior:url(#default#VML);} o:* {behavior:url(#default#VML);} w:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} 在信道编码中，与分组码相对应的另一大类编码是卷积码。卷积码与分组码的不同之处在于其编码器是有记忆的，他在任何给定时刻编码器的n个输出比特不仅和当前的一组k个输入比特数据有关，而且和以前M个时刻的输入组有关。所以，卷积码可用参数组（n，k，M）来描述，这时候编码速率R=k/n。一般来说卷积码的n和k都比较小。 卷积码是有Elias在1955年首先提出来的，其后不久Wozencraft提出了卷积码的序贯译码法。1976年Viterbi提出了最大似然译码算法，也就是viterbi算法。现在，viterbi算法已被广泛地应用到通信和信号处理的各个领域。 卷积码充分利用了各组之间的相关性,本组的信息元不但决定本组的监督元,而且也参与决定以后若干组的监督元。同时在译码过程中,不但从该时刻所收到的码组中提取译码信息,而且还利用以后若干时刻内所收到的码组来提取有关信息。无论从理论上还是实际上均已证明其性能不差于分组码。在一些采用了前向纠错的系统里, 如GSM/ CDMA 通信系统、卫星与空间通信系统里广泛采用了卷积码。卷积码译码器的设计是由高性能的复杂译码器开始的,如最初的序列译码, 随着译码约束长度的增加,译码错误概率可达到非常小。后来慢慢地向低性能的简单译码器演化, 对不太长的约束长度,维特比( V iterbi ) 算法是非常实用的。维特比算法是一种最大似然的译码方法。当编码约束度不太大(小于等于10) 或者误码率要求不太高(约10 - 5) 时,它的设备比较简单, 用硬件译码计算速度很快。本文将给出一种用软件实现卷积码维特比译码算法的设计方法,针对译码中计算量最多的蝶形运算,采用宏定义的方式, 并在计算度量长度时采用双数组计算,能够加快译码计算速度。 2.1 卷积码的构成 卷积码是由k个信息比特编码成n(n>k)比特的码组，编码出的n比特的码组值不仅与当前码字中的k个信息比特值有关，而且与其前面N-1个码字中的（N-1）k个信息比特值有关，也即当前码组内的n个码元它们的值取决于N个码组内的全部信息码元，N可称为卷积码编码的约束长度。 通常，卷积码的标记法采用（n,k,N-1）。它的编码效率为η＝k/n 2．2 卷积码编码器 卷积码的编码器可以由移位寄存器和模2 加法器组成。卷积码在一个二进制分组码（n,k）当中，包含k个信息位，码组长度为n，每个码组的（n-k）个校验位仅与本码组的k个信息位有关，而与其它码组无关。为了达到一定的纠错能力和编码效率（ ＝k/n），分组码的码组长度n通常都比较大。编译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的延时随着n的增加而线性增加。 为了减少这个延迟，人们提出了各种解决方案，其中卷积码就是一种较好的信道编码方式。这种编码方式同样是把k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适宜于以串行形式传输信息，减小了编码延时。 与分组码不同，卷积码中编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且也与前面（N-1）段的信息有关，编码过程中相互关联的码元为nN个。因此，这N时间内的码元数目nN通常被称为这种码的约束长度。卷积码的纠错能力随着N的增加而增大，在编码器复杂程度相同的情况下，卷段积码的性能优于分组码。另一点不同的是：分组码有严格的代数结构，但卷积码至今尚未找到如此严密的数学手段，把纠错性能与码的结构十分有规律地联系起来，目前大都采用计算机来搜索。