LDPC码编码实现

摘要 1962年R.G.Gallager提出了基于稀疏校验矩阵的线性分组码，即低密度校验(Low-Density Parity-Check)码。后来研究发现，LDPC码是一种能逼近Shannon限的渐进好码，在极低的信噪比下仍然能够保证足够的性能。因此LDPC码被普遍认为是能适应第四代移动通信系统高速数据传输和高性能要求的信道编码方案。而最近十分热门的WiMax技术已经将LDPC码作为可选信道编解码方案。 本文首先简述了信道编码的发展历史，并简要介绍了LDPC码的研究进展，对LDPC码的编码算法做了深入的探讨和分析，最后搭建了基于matlab的仿真平台，进行了功能验证。 关键词：LDPC码，WiMax802.16e,MATLAB,仿真 第1章 绪论 移动通信为人们提供了灵活、机动、高效的通信方式，是信息社会发展的需要。而无线电波随着传播距离的增加，不仅会造成能量损耗，并且会因为多径效应、多普勒频移和阴影效应使信号快速衰落，码间干扰和信号失真严重，从而极大地影响了通信质量。纠错编码技术作为提高系统抗衰落和抗干扰能力的关键技术，必将随着移动通信的广泛应用而蓬勃发展，为现代数字社会发挥更重要的作用。 1.1移动通信中纠错编码技术的应用和发展 移动通信的发展日新月异，从1978年第一代模拟蜂窝通信系统诞生至今，不到30年的时间，就已经过三代演变，成为拥有数亿用户的全球电信业最活跃、最具发展潜力的业务。 移动信道的恶劣性使接收信号的错误率非常差(5?10%)，使译码器在非常低的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)下工作。为此，对编译码器的设计提出了较高要求，译码时要充分利用所有已知的信号特点，如信道状态信息、级联、交织和软判决等。另一方面，频带是移动通信宝贵而紧张的资源，对占用带宽的信息冗余必须谨慎使用。同时，数字电路技术的快速发展提高了复杂度较高的纠错编码的可行性，移动通信系统中所采用的纠错编码技术也在不断更新，可分为以下几个阶段： (1)模拟移动通信系统中数字信令的BCH编码 模拟蜂窝系统中，业务信道主要是传输模拟FM电话以及少量的模拟信令，控制信道均传输数字信令，并进行数字调制和纠错编码。以英国系统为例，采用FSK调制，传输速率为8kb/s。基站采用BCH(40,28)编码，汉明距离d0=5，具有纠正2位随机错码的能力，重复5次发送，以提高抗衰落、抗干扰能力。移动台采用BCH(48,36)编码，汉明距离d0=5，可纠正2个随机差错或纠正1个及检测2个差错，也重复5次发送。 (2)GSM系统中的FEC编码 GSM系统仍是目前使用最广泛的移动通信系统，GSM标准的语音和数据业务使用多种FEC编码，包括BCH编码、FIRE码、CRC码(错误检测，码同步和接入，数据信道)，这些码都作为级联码的外码。 (3)窄带CDMA系统(IS-95)中的FEC编码 CDMA系统是一个自干扰系统，因此FEC编码在对抗多用户干扰(MUI)和多径衰落时非常重要。CDMA(IS-95)系统的纠错编码是分别按反向链路和前向链路来进行设计的，主要包括卷积编码、交织、CRC校验等。 (4)3G中的Turbo码 3G能提供更高速率、更多形式的数据业务，对其中的纠错编码体制要求也更高。 语音和短消息等业务仍然采用与GSM和CDMA相似的卷积码，而对数据业务3GPP协议中已经确定Turbo码为其纠错编码方案。Turbo码又称并行级联卷积码，编码器通过交织器把两个递归系统卷积码并行级联，译码器在两个分量码译码器之间进行迭代译码，译码之间传递去掉正反馈的外信息，整个译码过程类似涡轮(turbo)工作，所以形象的称为Turbo码。但由于长编码块和迭代译码导致的译码时延长，Turbo码不适应对实时性要求较高的业务(如视频点播、IP电话)。 ? 1.2 LDPC码的提出与发展现状 LDPC码(Low-Density Parity-Check Codes)是由R.G.Gallager于1962年在其博士论文中提出的，因为相应的校验矩阵中包含绝大多数的0而仅有极少数的1而得名。LDPC码能在较低复杂度的条件下，非常接近著名Shannon信道编码定理指出信道容量。但由于当时缺乏分析工具，LDPC码在三十多年的时间内几乎被人们遗忘。直到1993年Berrou等提出了Turbo码，人们通过对迭代译码算法和码集合概念的研究，发现LDPC码在这些方面与Turbo码有相同的特性，LDPC码才重新引起人们的研究兴趣。1996年Mackay和Neal的研究表明，LDPC长码采用BP(Belief-Propagation)迭代译码算法时，具有逼近Shannon限的性能。 由于LDPC码校验矩阵的稀疏性，在长的编码分组时，相距很远的信息比特也参与统一校验，使得译码受连续突发错误的影响不大，并且编码本身有抗突发差错的特性，没有因交织器的引入而可能带来的时延。LDPC码的迭代译码算法复杂度低于Turbo码，且可实现完全并行操作，因而适合硬件实现，吞吐量大，极具高速译码潜力。LDPC码的优异性能及其在信息可靠传输中的良好应用前景己引起学术界和IT业界的高度重视，成为当今信道编码领域最受瞩目的研究热点。 目前，国内外许多大学和研究机构都在进行LDPC码的研究。Thomas J.Richardson和R.L.Urbanke等人提出密度进化(Density Evolution)方法，分析了消息传递译码下LDPC码的容量、设计出接近Shannon限的非规则LDPC码[5]，论述了LDPC码的有效编码方法，对LDPC码的研究和应用作出了极大的贡献。在分析方法构造LDPC码方面，Yu Kou和Shu Lin等人对基于有限几何(Finite Geometries)的LDPC码进行了研究，利用几何方法构造码，给出了4种基于欧几里得空间的点和线设计出的码。关于置信传播算法的研究，美国夏威夷大学的MarcP.C.Fossorier研究小组提出两种BP算法的简化算法，可快速迭代译码，只有实数的加法运算，不需要信道的先验信息，软件和硬件实现都可获得好的性能和复杂度之间的平衡[9]。贺玉成等提出量化的BP算法，用一个预先计算的表来简化计算，结果接近甚至超过连续译码算法[10]。Yongyi Mao和A.H.Banihashemi提出基于概率的译码算法提高了译码速度。Igal Sason和Shlomo Shamai结合块错误概率的切线球(Tangential Sphere)，得到了二进制输入高斯白噪声(AWGN)信道的最佳译码上界(Upper Bound)，并利用此上界分析了不同码长和码率的码 集合的性能[13]。Gadi Meller和David Burshtein推导出了任意二进制输入对称输出信道的LDPC码最大似然译码错误概率的上界和下界。David Burshtein和Michael Krivelevich等人分析了LDPC码率的界，对单个LDPC码和整个LDPC码集，得到任意个更紧的码率上界，同时把码率上界作为最小距离的函数，给出了能可靠通信的码率上界。D.Burshtein和G.Miller分别用8种不同的方法产生校验矩阵，分析码集合中码字的最小距离分布，通过估计标准方差，推导出了它们平均距离分布的表达式，从而可以在理论上分析不同的产生校验矩阵方法的优劣。 虽然LDPC码的理论和应用研究已取得相当大的进展，但仍有许多尚待解决的问题。目前，对LDPC码的研究主要分为两个大的方面：一方面侧重于在理论上研究LDPC码的性能，包括如何构造好的LDPC码、快速译码算法的研究、分析LDPC码的码重分布、计算性能界和码率界；另一方面侧重于LDPC码的实际应用，包括LDPC码在通信系统、磁记录系统的应用和硬件实现。 ? 1.3 LDPC码的应用 一种把LDPC码和Turbo码结合起来的操作模式，能最大限度地降低WLAN移动设备的功耗。利用下行链路的Vocal LDPC码和上行链路的Turbo码，把发送所需要功率的大部分转移到基站的接收器中去，能增加移动设备的电池寿命达四倍左右。美国Alberta大学研究人员成功地在现场可编程门阵列(FPGA)上实现了LDPC编码排列，有可能大幅度增强数据流和包交换系统的结构效率，如面向语音IP或以太网而设计的系统。研究人员称，被命名为LDPC回旋编码(convolutional coding)的方案比向IEEE801.16、802.11n及801.3an提交的LDPC区块编码(Block coding)更为灵活，能在典型无线及有线协议框架尺寸下适应真实世界的多样性。LDPC区块编码已渗入许多协议内，以接近容量极限的噪音信道性能，使通信设计更接近Shannon极限。Flarion Technologies公司实现了专有的LDPC编码方法，称作矢量LDPC码，WWiSE联盟最近也向802.11n WLAN 标准任务组提出了一种LDPC区块编码形式。 ? 1.4本论文内容安排 本论文的主要目标是研究LDPC码在新一代通信系统以及各种相关通信技术 中的性能及实现方案。 第一章首先介绍了信道编码理论及纠错码技术的发展、常用高效信道编译码如LDPC码的研究现状以及本文的内容安排； 第二章将详细讨论LDPC的编码理论和编码过程； 第三章接着谈到WiMax 802.16e中LDPC码的应用； 第四章会在MATLAB中对一个完整的LDPC编码过程进行仿真； 第五章 总结本课题的主要内容，给出自己的结论。