第一代曲波的图像分析处理分析

摘要 最近，由于小波变换具备良好的空间域与频域的局限性，所以在图像去噪方面得到了广泛的应用。但是，小波变换的特点只是是反映信号的点奇异性，而不能最优表示含线奇异或者面奇异的高维函数。因此，需要有比小波变换更优化的函数表示方法，以充分利用图像的几何特征。 曲波变换是一种可以很好的逼近含线奇异的高维函数，所以最近几年受到广大研究人员的普遍关注和重视。但是传统曲波变换往往是冗余度较高、非正交性的，并且曲波变换算法复杂，在变换过程中速度较慢。针对这一特性，本文利用的曲波变换对物体边缘信息具有最优稀疏表示。通过大量实验表明， 基于 曲波变换的图像消噪算法可以很好的去除绝大多数类型的噪声，能够较好保留图像边缘信息，使去噪后的图像达到很好的效果，同时在图像压缩、融合、重构等图像处理方面也变现了较好的处理效果。 关键词：噪声；小波变换；曲波变换； 研究背景和意义 数字图像在不同场景中采集与传输处理过程中经常受到各种环境因素的影响，如模拟转数字化过程中的量化噪声、传输过程中的误差以及人为因素等，均使图像质量变差，含有各种类型噪声，从而造成对图像质量会产生较大的影响。图像的噪声可以理解为妨碍视觉器官或系统传感器对所接受图像源信息进行理解或分析的各种因素。图像去噪就是要保留图像中的有用信息，减少或消除图像中的干扰和噪声，是图像处理中一个关键环节，在实际应用中，它往往是作为图像处理与识别的预处理，是图像后续处理的基础。 根据实际场景中图像的特点、噪声的分类特性及频谱分布规律，人们发展了各种去除噪声的方法，主要分为空间域法与变换域法两大类。空间域法是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理[1]，如邻域平均法、中值滤波器、维纳滤波器等。变换域法是将图像从空间域转换成频域上进行处理，接着对变换域后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的，如小波变换法[2]等等。但是这些去噪方法普遍存在的是噪声平滑与图像边缘和细节信息保留的问题。如果噪声平滑图像效果好，必然会引起图像模糊，要图像轮廓清晰，噪声平滑效果必然不好。如何能有效地改善去除噪声后的图像、减少噪声，同时又能很好地保留图像高频信息，一直是人们研究的主题。 随着卫星技术的发展，各种对地探测卫星源源不断地提供了不同空间、时间、光谱分辨率的遥感图像，使得人们能够从不同遥感平台获得不同分辨率、光谱特性的遥感图像。例如20世纪40年代末发展起来的合成孔径雷达成像技术，由于不受光照、天气条件的影响，可以全天候、全天时对地观测并能够自动目标识别，获得的图像分辨率很高，但此技术容易受到相干斑噪声的干扰，往往影响了图像的质量。如今的光学遥感图像达到亚像素级，同时人眼对光学图像有较高的感知能力，可是光学传感设备容易受到天气等环境因素的影响，造成光学图像存在信噪比低的缺点。因此，人们需要探索更好的图像去噪方法能对不同类型的图像进行相应的图像去噪预处理，以适应图像后面的分析和识别。本文基于这一考虑，提出的基于FDCT的图像去噪方法研究具有重大的理论意义和实践意义。 1.2 国内外研究现状 图像去噪是图像处理中一项应用比较广泛的技术，其作用是提高图像的信噪比，突出图像的期望特征[3]。从图像去噪处理的信号域来分，一般分为空间域处理和频域处理。空域处理方法[4]主要包括:均值滤波、中值滤波、维纳滤波等。频域处理方法是指图像经过傅立叶变换，然后利用已经设计好的低通滤波器滤除高频噪声[5]。但是传统的空间域和频域滤波去噪方法在滤除噪声的同时也去除了图像的部分边缘信息，而人眼对图像的边缘部分非常敏感，这就不可避免的造成了去噪后图像的清晰度质量下降。 到了20世纪80年代初，Morlet和Arens等人首先提出了“小波”的概念，小波变换具有良好的多分辨率分析和时频局部化的特点，从而在图像处理的很多领域的实际应用很广泛。如今，小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视，并取得了非常好的效果。 然而，小波变换并不适宜对二维信号的处理。现实中的二维分段平滑信号具有一维的奇异性。而小波只是对于零维或者点的异性有着很好的效果。比如图像是以二维的形式表达，图像中的平滑区域有一条条不连续交叉的边缘分割而成，同样二维小波由一维小波的张量积组成，因此具备了一维小波的特点，但是对于沿边缘的平滑性就无法解决。 针对小波变换这一缺点，E.J.eandes和D.L.Donoho于1999年提出Curvelet变换理论[6]，即第一代Curvelet变换。它利用了多尺度分析的特点，用于表示直线特征和小波适于表现点状特征的优点。因此，Curvelet变换对图像的边缘，如曲线、直线等几何特征的表达更加优于小波。此外，与小波变换不同的是除了尺度和位移参数外，Curvelet变换还引进了一个方向参数。而小波变换过程中总是不可避免地在图像边缘引入一定程度模糊。这是因为由一维小波张成的可分离小波只具有有限的方向，是各向同性的，无法精确地表达边缘的方向。然而，第一代Curvelet变换的数字实现比较复杂，在 Curvelet变换过程中金字塔的分解也带来了巨大的数据冗余量，因此E.J.Candes等提出了实现更简单、更便于理解的快速Curvelet变换算法[7]，即第二代Curvelet变换[8]。 引进第二代Curvelet变换理论之后，为了使这个理论更简单易用，容易理解，国外研究学者发展了新的数字算法[9]。目前已经成功发展了新的快速离散曲波变换(FDCT)。这种变换方式更简单、更快，算法复杂度大大降低。