计算机数理逻辑中命题演算演示系统的研究与开发

摘 要 本论文研究了计算机数理逻辑中的命题演算部分内容。在逻辑语言的命题演算中，命题式的等价是一个基础性的问题，在判定命题式等价问题中，真值表示比较常用的一个方式。判定的依据是两个命题式如果其真值完全相同则命题式等价；一阶谓词逻辑是命题演算的重要组成部分，是命题演算的基础。而一阶谓词逻辑化为其前束范式是命题演算的重要步骤。对于一阶谓词化为其前束范式问题，一般可以通过三个步骤完成，首先去掉逻辑式中的连接词；其次将否定词深入到各原子公式中；最后利用永真等价式将量词逐个移到式子的前部。 本文在对数理逻辑领域的命题演算课题进行理论研究的基础上，对命题式的真值计算和一阶谓词命题式的前束范式化简进行了基于VC++平台的编程实现。程序演示了符合要求的命题式的真值求值过程以及前束范式的化简过程，具有较好的教学演示功能，对计算机辅助教学有一定的现实意义。 关键词：真值表；一阶谓词；前束范式; vc； 1. 绪论 到目前为止，人类所使用的语言可以分为三类：自然语言（如：英语和汉语）、 半形式化语言（如：数学的语言）和形式化语言（如：逻辑的语言）。自然语言丰富多彩，具有复杂的“符号系统”，人们在日常生活中所使用的汉语和英语等都属于自然语言的范畴。然而自然语言有歧义性和习惯性，表述不精确，使用起来有一定局限性。 从亚里士多德开始，对逻辑学的研究所使用的语言就是一种半形式化的语言，也就是在自然语言的基础上增加一些特殊的符号。“建立逻辑的语言，使逻辑学像数学那样也有一套完美的、通用的符号，其思想可以追溯到莱布尼茨。他认为，我们可以建立一种普遍的、没有歧义的语言，通过这种语言，就可以把推理转变为演算。一旦发生争论，我们只要坐下来，拿出纸和笔算一算就行了。这里，他提出了数理逻辑的两个基本思想：构造形式语言和建立演算”[1]。可是莱布尼茨没能实现他的这两个设想。1879 年，逻辑学家弗雷格发表了名著《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》。在这本书中，弗雷格应用数学的方法成功地构造了一种形式语言，即：一种表意的符号语言，并且用这种语言建立了第一个一阶谓词演算系统。1910—1913 年，罗素和怀特海发表了《数学原理》，在这部逻辑著作中，他们改进了弗雷格的表述方式，发展和完善了数理逻辑的演算系统。 “现代逻辑以一阶逻辑为基础，一阶逻辑也称为经典逻辑。在一阶逻辑的基 础上，又发展出以模态逻辑为基础的非经典逻辑。”形式语言的建立，除了具有 数学语言所具有的特征外，它最重要的特征是具有普遍性和无歧义性。而形式语 言最核心的思想是把自然语言表述的语句抽象化。即：用符号表示客观世界中或 真或假的命题。史学研究依靠资料的积累和把握，要利用科学的手段和先进的方法来说明一个思想，一个问题，甚至一个概念的来龙去脉。本文是沿着西方逻辑史的发展来研究逻辑语言从半形式化到形式化的发展 2.? 命题逻辑 逻辑主要研究规则的精确推理，推理主要是从假设中推出结论。运用计算机进行推理便出现了逻辑程序设计(Logicprog~ming)和基于逻辑的语言开发，如PRoLoG。最早的形式逻辑是由公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德提出的。亚里士多德逻辑以三段论(Syllogism)为基础，他提出了三段论的14种类型。三段论有两个前提(Premise)和一个结论(Conclusion)。前提给出了结论所必须的证据。三段论是一种表示知识的方法。三段论是最古老且最简单的形式逻辑(Formal 1091。)，“形式”一词意味着逻辑所关心的是语句形式，而不管其意义。也就是 说，形式逻辑关心的是句法而不是语义。 2.1 命题逻辑 命题逻辑，有时称为命题演算(Propositionalcalculus)，是一种用于命题操作的符号逻辑。特别的，命题逻辑针对逻辑变童(Logicalvariable)进行运算，逻辑变量代表了命题。此外，命题逻辑有时也称为语句演算(Statemenicalculus)或句子演算(sententialcalculus)。