基于遗传算法的TSP问题的研究及其在村际公交路线中的应用

摘要 遗传算法的应用研究已从初期的组合优化求解扩展到了许多更新、更工程化的应用方面。而在城市规划设计过程中，常常需要根据目标设计要求，合理确定各种参数，以期达到最佳的设计目标。将遗传算法应用到旅行商的优化设计中，必然成为遗传算法的应用研究的一个重要研究方向。本文通过研究遗传算法，解决一些实际生产中所遇到的旅行商的问题。 ??? 本文简单介绍了遗传算法的算法的原理，利用遗传算法求最优解的原理和一般步骤，同时介绍了一些传统的优化方法求最优解的原理和步骤。 本文针对固定地图和随机地图，采用Matlab工具，借助于遗传算法来求解TSP问题，TSP问题为一个NP问题，该问题有可行解，但没有唯一解，采用遗传算法进行求解，能够实现快速的寻优，得到一个可行的方案，从而说明遗传算法的优越性。 关键词：Matlab；TSP；遗传算法；优化 TSP问题提出 ?????? 旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP），也称货郎担问题，是数学领域中的著名问题之一。TSP 问题已经被证明是一个 NP-hard 问题，由于TSP 问题代表一类组合优化问题，因此对其近似解的研究一直是算法设计的一个重要问题。该问题的求解算法主要分为两类。一类是与问题特征相关的启发式搜索算法。主要有动态规划法、分支界定法等。另一类是独立于问题的智能优化算法，如：模拟退火法、禁忌搜索法、蚁群算法、遗传算法、粒子群算法等。本文将基于遗传算法进行TSP问题的求解。 1.2遗传算法简介 遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机优化搜索方法。它是由美国的 J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。 由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算时不依赖于梯度信息或其它辅助知识，而只需要影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数，所以遗传算法提供了一种求解复杂系统问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，所以广泛应用于许多科学。 1.3遗传算法的现状 进入90年代，遗传算法迎来了兴盛发展时期，无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的课题。尤其是遗传算法的应用研究显得格外活跃，不但它的应用领域扩大，而且利用遗传算法进行优化和规则学习的能力也显著提高，同时产业应用方面的研究也在摸索之中。此外一些新的理论和方法在应用研究中亦得到了迅速的发展，这些无疑均给遗传算法增添了新的活力。遗传算法的应用研究已从初期的组合优化求解扩展到了许多更新、更工程化的应用方面。 随着应用领域的扩展，遗传算法的研究出现了几个引人注目的新动向：一是基于遗传算法的机器学习，这一新的研究课题把遗传算法从历来离散的搜索空间的优化搜索算法扩展到具有独特的规则生成功能的崭新的机器学习算法。这一新的学习机制对于解决人工智能中知识获取和知识优化精炼的瓶颈难题带来了希望。二是遗传算法正日益和神经网络、模糊推理以及混沌理论等其它智能计算方法相互渗透和结合，这对开拓21世纪中新的智能计算技术将具有重要的意义。三是并行处理的遗传算法的研究十分活跃。这一研究不仅对遗传算法本身的发展，而且对于新一代智能计算机体系结构的研究都是十分重要的。四是遗传算法和另一个称为人工生命的崭新研究领域正不断渗透。所谓人工生命即是用计算机模拟自然界丰富多彩的生命现象，其中生物的自适应、进化和免疫等现象是人工生命的重要研究对象，而遗传算法在这方面将会发挥一定的作用，五是遗传算法和进化规划（Evolution Programming,EP）以及进化策略（Evolution Strategy,ES）等进化计算理论日益结合。EP和ES几乎是和遗传算法同时独立发展起来的，同遗传算法一样，它们也是模拟自然界生物进化机制的智能计算方法，即同遗传算法具有相同之处，也有各自的特点。目前，这三者之间的比较研究和彼此结合的探讨正形成热点。 　　 1991年D.Whitey在他的论文中提出了基于领域交叉的交叉算子（Adjacency based crossover），这个算子是特别针对用序号表示基因的个体的交叉，并将其应用到了TSP问题中，通过实验对其进行了验证。 　　 D.H.Ackley等提出了随机迭代遗传爬山法（Stochastic Iterated Genetic Hill-climbing，SIGH）采用了一种复杂的概率选举机制，此机制中由m个“投票者”来共同决定新个体的值（m表示群体的大小）。实验结果表明，SIGH与单点交叉、均匀交叉的神经遗传算法相比，所测试的六个函数中有四个表现出更好的性能，而且总体来讲，SIGH比现存的许多算法在求解速度方面更有竞争力。 　　 H.Bersini和G.Seront将遗传算法与单一方法（simplex method）结合起来，形成了一种叫单一操作的多亲交叉算子（simplex crossover），该算子在根据两个母体以及一个额外的个体产生新个体，事实上他的交叉结果与对三个个体用选举交叉产生的结果一致。同时，文献还将三者交叉算子与点交叉、均匀交叉做了比较，结果表明，三者交叉算子比其余两个有更好的性能。 　　 国内也有不少的专家和学者对遗传算法的交叉算子进行改进。2002年，戴晓明等应用多种群遗传并行进化的思想，对不同种群基于不同的遗传策略，如变异概率，不同的变异算子等来搜索变量空间，并利用种群间迁移算子来进行遗传信息交流，以解决经典遗传算法的收敛到局部最优值问题。 2004年，赵宏立等针对简单遗传算法在较大规模组合优化问题上搜索效率不高的现象，提出了一种用基因块编码的并行遗传算法（Building-block Coded Parallel GA，BCPGA）。该方法以粗粒度并行遗传算法为基本框架，在染色体群体中识别出可能的基因块，然后用基因块作为新的基因单位对染色体重新编码，产生长度较短的染色体，在用重新编码的染色体群体作为下一轮以相同方式演化的初始群体。 　　????????? 2005年，江雷等针对并行遗传算法求解TSP问题,探讨了使用弹性策略来维持群体的多样性,使得算法跨过局部收敛的障碍,向全局最优解方向进化。 1.4 MATLAB简介 Matlab是由美国新墨西哥大学教授Cleve Moler于1980年提出并历经多年商业化完善的一种功能强大数值计算软件，困扰工程人员的数值微积分等问题应用Matlab可轻易求解，尤其Simulink是一种即拖即用的方框式模块化仿真工具箱，只需编制较少的脚本文件或M文件就可实现复杂的动态仿真，本文以Matlab来解决问题。 ?