.NET505 基于B/S结构的题库管理系统C++

点。此外，由于NURBS方法增加了与控制顶点想对应的附加造型因子即权因子，使得在对曲线进行较小的修改时，不必改变其控制顶点，只需增大或减小权因子即可。如果要对曲线进行较大的修改，可同时对控制顶点和权因子进行修改，这就大大增强了曲线的造型能力。
NURBS能够比传统的网格建模方式更好地控制物体表面的曲线度，从而能够创建出更逼真、生动的〖本文来自：计算机毕业网  〗行3D建模而专门建立的。在3D建模的内部空间用曲线和曲面来表现轮廓和外形。它们是用数学表达式构建的，NURBS数学表达式是一种复合体。NURBS继承了BEZIER方法的一切优点，克服了BEZIER方法存在的缺点，较成功的解决了造型曲面局部控制问题，又在参数连续性基础上解决了链接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到了较好解决。NURBS造型方式与网格、面片等方法相比，在复杂曲线曲面造型方面有较大的优越性，造型效率高、曲线曲面修改更容易。这使得NURBS建模方法能更好地控制物体表面曲线度， think58

Castelijau）也独立地研究出与Bezier类似的方法。1972年，德布尔（de Boor）给出了B样条的标准计算方法。1974年，美国通用汽车公司的戈登（Gorden）和里森费尔德（Riesenfeld）将B样条理论用于形状描述，提出了B样条曲线和曲面。1975年，美国锡拉丘兹（Syracuse）大学的佛斯普里尔（Versprill）提出了有理B样条方法。80年代后期皮格尔（Piegl）和蒂勒（Tiller）将有理B样条发展成非均匀有理B样条方法，并已成为当前自由曲线和曲面描述的最广为流行的技术。
曲线、曲面可以用显式、隐式和参数表示，由于参数表示的曲线、曲面具有几何不变性等优点，计算机图形学中通常用参数形式描述曲线、曲面.
显示、隐式和参数表示
曲线和曲面的表示方程有参数表示和非参数表示之分，非参数表示又分为显式表示和隐式表示。

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1. 与坐标轴相关；
2. 会出现斜率为无穷大的情形（如垂线）；
3. 对于非平面曲线、曲面，难以用常系数的非参数化函数表示；
4. 不便于计算机编程。
    在几何造型系统中，曲线曲面方程通常表示成参数的形式，即曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数。假定用t表示参数，平面曲线上任一点P可表示为：
P(t)=[x(t), y(t)]；
    空间曲线上任一三维点P可表示为：
P(t)=[x(t), y(t), z(t)]；
    最简单的参数曲线是直线段，端点为P1、P2的直线段参数方程可表示为：
P(t)=P1+(P2-P1)t t∈[0, 1];
    圆在计算机图形学中应用十分广泛，其在第一象限内的单位圆弧的非参数
其参数形式可表示为：

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   构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线为逼近曲线。插值和逼近则统称为拟合。
2. 光顺(Firing)
    光顺通俗的含义是指曲线的拐点不能太多，曲线拐来拐去，就会不顺眼，对平面曲线而言，相对光顺的条件是：
    a. 具有二阶几何连续性(G2)；
    b. 不存在多余拐点和奇异点；
    c. 曲率变化较小。
参数化
    过三点P0、P1和P2构造参数多项式插值抛物线可以有无数条，其原因是：参数在[0,1]区间的分割可以有无数种。因为P0、P1和P2可对应： [资料来源：www.THINK58.com]

续性
    设计一条复杂曲线时，常常通过多段曲线组合而成，这需要解决曲线段之间如何实现光滑连接的问题。
    曲线间连接的光滑度的度量有两种：一种是函数的可微性，把组合参数曲线构造成在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微，这类光滑度称之为Cn或n阶参数连续性。另一种称为几何连续性，组合曲线在连接处满足不同于Cn的某一组约束条件，称为具有n阶几何连续性，简记为Gn。曲线光滑度的两种度量方法并不矛盾，Cn连续包含在Gn连续之中。下面我们来讨论两条曲线的
   若要求在结合处达到G0连续或C0连续，即两曲线在结合处位置连续：
P(1)=Q(0)            (3.1.6)
   若要求在结合处达到G1连续，就是说两条曲线在结合处在满足G0连续的条件下，并有公共的切矢：

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(4)在t的有效区间中Ni,k≧0，且任一Ni,k均仅有唯一极大值，除k=1,2外Ni,k均为连续平滑曲线。

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B-spline曲面的性质是完全和B-spline曲线相同，除了曲面u方向的正规化基底函数Ni,k(u)及节点向量[X〖本文来自：计算机毕业网  〗]外，再加上v方向的基底数Mi,j( v)及节点向量[Y]，曲面的控制点分布由一维的(n+1)变为二维的(n+1)×(m+1)，而二维的控制点分布则必须满足拓扑上的矩形分布(Topologically
GLfloat   ctrlPoint[12][3]={{0.21,0.5152,-6},{0.225,0.5152,-4},{0.235,0.5152,-2}, {0.235,0.5152,-1},{0.235,0.5152,1},{0,0.5152,1.7},  
  {0.235,0.5152,1},{-0.235,0.5152,-2},{-0.235,0.5152,-4},  
  {0.235,0.5152,-5},{-0.22,0.5152,-7},{-0.21,0.5152,-8}};  think58

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  GLfloat   color[12][3]={{1.0,0.0,0.0},{1.0,1.0,0.0},{0.0,1.0,0.0},  
  {-1.0,1.0,0.0},{-1.0,0.0,0.0},{-1.0,-1.0,0.0},  
  {0.0,-1.0,0.0},{1.0,-1.0,0.0},{1.0,0.0,0.0},  
  {1.0,1.0,0.0},{0.0,1.0,0.0},{1.0,1.0,0.0}};   copyright think58

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  GLfloat   knots[15]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,20};  
  //生成新的NURBS对象 
  GLUnurbsObj*   nurbs = gluNewNurbsRenderer();  
  //设置NURBS对象的属性 
  gluNurbsProperty(nurbs,GLU_SAMPLING_TOLERANCE,15.0);  

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  glLineWidth(2.0);         //设置线条粗细 
  gluBeginCurve(nurbs);//开始绘制曲线 
  gluNurbsCurve(nurbs,15,knots,3,&ctrlPoint[0][0],5,GL_MAP1_VERTEX_3);  
  gluNurbsCurve(nurbs,15,knots,3,&color[0][0],3,GL_MAP1_VERTEX_4);  
  gluEndCurve(nurbs);     //曲线绘制结束  think58.com [资料来源：www.THINK58.com]

  gluDeleteNurbsRenderer(nurbs);

曲面的绘制
GLUnurbsObj *theNurb1;
  //GLUnurbsObj *theNurb2;

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  GLfloat ctrlpoints[5][5][3] = {{{-3,0.5,0},{-1,1.5,0},{-2,2,0},{1,-1,0},{-5,0,0}},
  {{-3,0.5,-1},{-1,1.5,-1},{-2,2,-1},{1,-1,-1},{-5,0,-1}},
  {{-3,0.5,-2},{-1,1.5,-2},{-2,2,-2},{1,-1,-2},{-5,0,-2}},
  {{-3,0.5,-3},{-1,1.5,-3},{-2,2,-3},{1,-1,-3},{-5,0,-3}},
  {{-3,0.5,-4},{-1,1.5,-4},{-2,2,-4},{1,-1,-4},{-5,0,-4}}};//控制点

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  theNurb1 = gluNewNurbsRenderer();//创建NURBS对象theNurb1
  gluNurbsProperty(theNurb1,GLU_SAMPLING_TOLERANCE,25.0);
  gluNurbsProperty(theNurb1,GLU_DISPLAY_MODE,GLU_OUTLINE_POLYGON); 本文来自think58

  //theNurb2 = gluNewNurbsRenderer();//创建NURBS对象theNurb2
  //gluNurbsProperty(theNurb2,GLU_SAMPLING_TOLERANCE,25.0);
  //gluNurbsProperty(theNurb2,GLU_DISPLAY_MODE,GLU_FILL);

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  GLfloat knots[10] = {0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.〖本文来自：计算机毕业网  〗0,1.0,1.0,1.0,1.0}; think58.com

  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
  glRotatef(50.0,1.0,1.0,0.0); 本文来自think58

  /*第一个曲面*/
  glPushMatrix();
  gluBeginSurface(theNurb1);

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  /*定义曲面形状*/
  gluNurbsSurface(theNurb1,10,knots,10,knots,5*3,3,&ctrlpoints[0][0][0], 本文来自think58 [资料来源：http://www.THINK58.com]